중학수준 직사각형 기하문제

?

헤론공식 증명도 중학수준이죠?

피타고라스정리를 이용하여 가로와 세로의 길이를 구하면 되지 않을까 싶습니다.

비율 b/a를 m이라고 했으므로 a:b의 양쪽을 a로 나누게 되면 1:(b/a) = 1:m

1:m에서의 대각선의 길이는 (1+m^2)^(1/2)이고 이것을 몇배한 것이 C가 됩니다.

배율을 t라고 한다면 t = C / (1+m^2)^(1/2) 가 되고

a:b = 1:m = t:mt이고 t:mt가 실제 변의 길이입니다.

(a*b) / 2 = mt^2 / 2 = ...갑자기 적기 귀찮아지네요;;; 키보드로 하려니 ㅜㅜ

mc^2/(1+m^2)

삼각함수 탄젠트를 이용하면 되지 않을까요? 그게 더 쉽지 않을런지....

대각선이 c이고 a/b=m이므로 가로, 세로의 길이를 a, ma라고 하자.

우리가 구하고자 하는 것은 사각형 넓이므로 ma^2

피타고라스 정리에 의해서 c^2=a^2 + m^2*a^2

정리하면 a^2 = c^2 (1+m^2)

넓이에 대입하면 mc^2/(1+m^2)

피타고라스 정리가 중학교 때 나왔는 지 가물가물 하네요.

m=b/a -> b=ma

직사각형 피타고라스 정리

c^2 = a^2 + b^2   <- b=ma 치환

c^2 = (m^2 + 1) a^2

a^2 = c/(m^2 + 1)

면적

s = ab = m a^2 = mc/(m^2 + 1)

c <- c^2 으로 수정 ^^

a^2 = c^2 / (m^2 + 1)

S = mc^2 / (m^2+1)

네 MSO 가 아니고 html로 키보드로 쓰기가 힘들지요.

정답은

c^{2 =} a^{2 +} b^{2    - - - (1)}

m = b / a    →   b = m . a    - - - (2)

m = b / a    →   양 변에 a² 곱함   →  a . b = m . a²   →   a² = a . b / m  - - - (3)

이렇게 되며 (2)을 (1)에 대입하면

c^{2 =} a² + a² . m²   →   c^{2 =} a² . (m² +1)

여기에 (3)을 넣으면

c² = a . b (m² + 1 ) / m 

결론적으로 우리가 구할 면적은 a . b = m . c² / (m²+ 1) 가 됩니다.

위에 아낙문님, 주올로지님이  잘 맞춰주셨습니다.

이 경우 C 가 정해지면 m=1 일때 가장 큰 면적 입니다.

이것은 생각해본 경위는 새로나온 아이폰5의 화면면적이 얼마나 켜진걸까 계산해보기 위함 이었습니다.

결론은 수치는 늘어나도 실 면적에 거의 변화가 없다는것... 

삼각함수 방정식 찾아보세요,

오래되어서,,, 가물가물하지만 ,,

삼각함수

삼각함수는 회전, 벡터, 물리학, 진동 현상등에 사용됩니다.

사인, 코사인, 탄젠트는 직각 삼각형의 세 변 중 두 변의 길이로 만드는 분수, 또는 비율이다.

예제 1

- 다음 정삼각형의 사인, 코사인, 탄젠트 정의하기

해답

- 피타고라스의 정리를 사용하여 빗변의 길이를 구한다.

삼각형의 크기 자체가 아주 커질 경우 전혀 적용되지 않는 피타고라스의 정리..