어느 수가 더 클까요?
2023.11.28 10:54
5050 과 4951
위의 두 수중 어느것이 더 큰 수일까요?
러시아 수학 올림피아드에 나온 문제입니다.
댓글 [4]
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우리아들범우 2023.11.28 16:32 -
asklee 2023.11.28 18:39
3 X (50/49) X (1/49) <- 이 값이 1보다 크면 5050 이 크고 반대로 1보다 작으면 4951 이 큰 수인데,
앞의 3을 약분하기 위해 3의 배수중 6을 선택해 1/49 대신에 1/6을 곱해 주면 3을 약분할 수 있습니다.
즉 3 X (50/49) X (1/49) 이 식에다가 1/49보다 큰 수인 1/6을 곱해도 1보다 작으니 4951 이 더 큰 수입니다.
그냥 맨 위의 식을 계산해서 (답은 150/2401 = 0.062473969....) 1보다 큰 수냐 작은 수냐을 계산해도 되는데, 간단히(?) 계산하려는게 오히려 더 복잡하게 계산하는 것 같습니다.
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ton3d 2023.11.29 15:46
49+1의 50승을 이항전개하면 될 것 같네요
항이 51개 나오는데 각 항이 49의 50승보다 작으니까요 -
JR.오펜하이머 2023.11.29 20:07
뺄샘후 부호값 변화를 상상했는데
나눗샘후 1 보다 큰가를 비교하는거네요. 풀이 과정에 자연상수(오일러상수) e 등장함
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중후반부에서 1/49를 1/6으로 바꾸는 부분에서 이해를 못했네요.