세영아빠님 보세요~ㅎㅎ(전공자입니다.)

저는 전공이 초등교육이기 때문에 곧 초등학교 선생님이 될 사람입니다. 제 설명을 믿으세요!ㅎㅎ

쉽게 설명해드릴게요.ㅎㅎ 그러기 앞서 자녀 교육에 도움이 되는 배경설명을 조금 해드리겠습니다............

전문용어가 막 튀어나오는 걸 용서해주세요....ㄷㄷ

우선 초등학교 교육과정의 내용의 범위(Scope)와 깊이(Sequence)는 학생의 인지 발달(Cognitive Development)에 맞추어서 짜여져있기 때문에 학생의 인지 능력을 벗어나는 설명을 하게 되면 소 귀에 경읽기가 됩니다.

특히 이 특성이 두드러지는 과목이 수학이니까 3학년 수학은 3학년의 시각에서 설명해주셔야 합니다.

학생이 혼자서는 해결하기 어렵지만 조력자(선생님, 학부모)의 도움을 통해 학생의 인지 범위 내에서 이해가능한 문제를 해결했을 때 학생의 인지는 발달하게 됩니다.

그러니 어떤 문제가 우리에게 “연립방정식”문제로 보일지라도, 그 문제를 연립방정식으로 푸는 것이 우리에게 쉽고 빨라보일지라도

이 방법은 우리(선생님, 학부모)의 인지 수준에서 이미 반영적 추상화(reflective abstraction)과정이 일어난 결과이기 때문에 쉬워보이는 것입니다. 하지만 초등학교 3학년 학생은 이와같은 방식으로 추상화 과정을 유도하기 매우 힘들기 때문에(Piaget의 이론에 따르면 초등학교 3학년 학생은 구체적 조작기입니다.) 연립방정식이 아닌 구체적 방법으로 해결하게 해야 합니다.

문제:

수민이는 여름캠프에서 한 남학생을 만났습니다.

캠프가 끝난 후에도 연락을 하고 싶어서 핸펀 번호를 물어 보았더니

"내 번호는 010 - @@@ - @@@@야. 큰 수와 작은 수를 합하면 2006.

큰 수에서 작은 수를 빼면 124야. 그럼 연락 기다릴께"

남학생의 핸펀 번호는?

해설:

방법1: 연립방정식

방법2: 두 일차함수의 교점의 x, y좌표

방법3: 2차 정사각행렬의 역행렬 (^^;)

이와 같은 풀이를 이용한다면 010-941-1065 가 나올겁니다.

방법1에서 방법3으로 갈 수록 추상화 수준이 높아집니다.

따라서 방법1은 중학생, 방법2는 고등학교 1학년 학생, 방법3은 고등학교 2학년 학생 수준의 풀이 일 것입니다.

세영아빠님은 아마 방법3 수준을 이용한 것이 가장 쉽고 빠를 것입니다. 맞죠?ㅎㅎ

하지만 초등학교3학년은 방법1조차도 매우 어렵습니다.

우선 이 문제가 속하는 영역은 초등학교 수학 교육과정의 “규칙성과 문제해결”영역입니다.

폴리아, 숀펠드의 이론에 근거하여 초등학교 수학교육과정에서 매우 강조되고 있는 영역이죠.

문제해결 전략을 스스로 발견하여 그 전략을 이용해 문제를 풀어보고, 자신의 문제 풀이 과정을 조망해보는 단원이라고 생각하시면 됩니다.

교육과정에 제시된 3학년 문제해결전략은 “표 만들기, 예상과 확인으로 문제 해결하기, 규칙찾아 문제 해결하기” 입니다.

이제 방법을 알려드리겠습니다. 폴리아가 제시한 문제해결 절차에 따라서 자녀를 지도하세요. 이게 정석입니다.

(T: 교사, S: 학생)

1. 문제에 대한 이해 단계

T: 문제에서 구하고자 하는 것이 무엇이니?

S: 남학생의 핸드폰 번호입니다.

T: 문제에서 알 수 있는 것이 무엇이니?

S: 큰 수와 작은 수의 합이 2006이고 큰 수와 작은 수의 차가 124입니다. 또 큰 수는 4자리 숫자이고, 작은 수는 3자리 숫자입니다.

2. 계획의 작성 단계

T: 비슷한 문제를 풀어 본 적이 있니?

S: 네.

T: 선생님이 보기에 문제가 어려워 보이는 것 같아. 네가 아는 말로 한번 문제를 다시 써보겠니?

S: 어떤 나라에 남자는 네모 명이 있습니다. 그리고 여자는 세모 명이 있습니다. 그 나라의 국민은 모두 2006명입니다.

한편, 그 나라에는 남녀 한쌍식 모두 동시에 결혼하는 문화가 있지요. 하지만 아쉽게도 남자 124명은 결혼하지 못했습니다.

이 나라의 남자와 여자는 각각 몇 명 일까요?

T: 어떤 방법으로 이 문제를 풀 수 있을까?

S: 표를 만들어서 풀고 싶어요. 예상과 확인하기 방법도 같이 이용해볼래요. 그리고 규칙도 찾아볼거예요.

T: 그렇구나. 그럼 문제를 풀어 볼래?

3. 계획의 실행단계

S: 바꾼 문제를 풀어본다.

그니까 먼저 남자와 여자가 같을 때부터 세 볼래요. 그 때는 전부 결혼할 수 있을거에요.(직관적 사고)

그리고 나서 남자를 한명 씩 늘릴 때마다 여자를 한명 씩 줄일거에요. 항상 합은 2006이 되야 해요.(문제의 조건 인지)

남자가 124명이 결혼하지 못한다고 했으니 남자가 여자보다 많겠죠?(예상)

남자와 여자가 한 쌍씩 모두 결혼한다고 했고, 남자가 여자보다 많으니까 결혼하지 못한 남자를 세려면 남자에서 여자를 빼야되요.

왜냐하면 1학년 때 무엇이 무엇보다 몇 많은지 알아보려면 뺄셈을 이용한다고 배웠으니까요.(유추적 사고)

그래서 빼보니까 우와 신기해요.

남자가 한 명 씩 늘어날 때마다 결혼하지 못하는 남자는 2명씩 늘어나고 있어요!(규칙성 발견)

그니까 남자가 만약에 1062명이라면 1003명에서 59명 늘어난 거니까 결혼하지 못하는 남자는 그것의 두배인 118명이겠네요!(예상과 확인)

거기서 1063, 1064, 1065 계속 늘려보니 120, 122, 124 우와! 찾았어요!

남자가 1065명이고, 여자가 941명일 때 결혼하지 못하는 남자는 124명이 되요!

4. 되돌아보기 단계

T: 잘 풀었어요. 답이 맞는지 확인해보세요.

S: 1065+941=2006 이고, 1065-941=124 이니까 맞아요!

T: 그럼 원래 문제의 답이 무엇일까요?

S: 큰 수는 4자리 이니까 1065가 되고, 작은 수는 3자리 이니까 941이 되요! 따라서 남학생의 전화번호는 010-941-1065가 되요!

T: 다른 방법으로 문제를 해결해보세요.

S: (다른방법으로 문제를 푼다.) 물론 이 과정이 제일 중요하지만 이건 학교에서 심층적으로 하니까 이 과정은 생략하겠습니다.ㅋ

ps. 맨 마지막에 다른 방법은 세영아빠님 글에 Cayenne 님께서 댓글로 훌륭하게 제시해주셨습니다.ㅎㅎ